位相空間 $(X,\mathcal{O}_X)$ と $(Y,\mathcal{O}_Y)$ を
$X=\{\,a,b,c\,\}$，$\mathcal{O}_X=\{\,\emptyset,\,\{a,b\},\,\{b\},\,\{b,c\},\,X\,\}$
$Y=\{\,0,1,2\,\}$，$\mathcal{O}_Y=\{\,\emptyset,\,\{0,1\},\,\{0\},\,\{0,2\},\,Y\,\}$
とすると，これらは同相である．実際，全単射 $f:X\to Y$ を
$f(a)=1$，$f(b)=0$，$f(c)=2$
と定めると，$f$と$f^{-1}$は連続であり，従って同相写像であることは容易にわかる．
それぞれの開集合が
$\emptyset\quad \overset{\overset{f}{\longrightarrow}}{\underset{f^{-1}}{\longleftarrow}}\quad \emptyset$
$\{b\}\quad \overset{\overset{f}{\longrightarrow}}{\underset{f^{-1}}{\longleftarrow}}\quad \{0\}$
$\{a,b\}\quad \overset{\overset{f}{\longrightarrow}}{\underset{f^{-1}}{\longleftarrow}}\quad \{0,1\}$
$\{b,c\}\quad \overset{\overset{f}{\longrightarrow}}{\underset{f^{-1}}{\longleftarrow}}\quad \{0,2\}$
$X\quad \overset{\overset{f}{\longrightarrow}}{\underset{f^{-1}}{\longleftarrow}}\quad Y$
対応していることを確認しよう．
$\mathbf{R}$に二つの位相
$\mathcal{O}_1=\{\,\emptyset,\,(0,\infty),\,\mathbf{R}\,\}$
$\mathcal{O}_2=\{\,\emptyset,\,[0,\infty),\,\mathbf{R}\,\}$
を考えると，$(\mathbf{R},\mathcal{O}_1)$ と $(\mathbf{R},\mathcal{O}_2)$ は同相である．実際，$(0,\infty)$と$[0,\infty)$，および $(-\infty,0]$ と $(-\infty,0]$ はそれぞれ濃度が等しく，従って全単射
$g_1:(0,\infty)\to[0,\infty)$
$g_2:(-\infty,0]\to(-\infty,0)$
が存在するので，これらを用いて $f:(\mathbf{R},\mathcal{O}_1)\to(\mathbf{R},\mathcal{O}_2)$ を
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}g_1(x)&\mbox{if $x\in(0,\infty)$}\\[1mm]g_2(x)&\mbox{if $x\in(-\infty,0]$}\end{array}\right.$
と定めると，これは全単射で $f((0,\infty))=[0,\infty)$，$f^{-1}([0,\infty))=(0,\infty)$ が成り立ち，同相写像である．